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第一章 流体力学基础

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第一章 流体力学基础
流体传动介质的特性 静止液体的力学规律 流动液体的力学规律 管路系统流动分析 液压系统的气穴与液压冲击现象

1.1 流体传动介质的特性
液压油的主要物理性质 液压油的选择 空气的主要物理性质 气体状态方程 气压传动系统对空气的要求

1.1.1液压油的主要物理性质
密度ρ:单位体积液体的质量
ρ=
m V

式中

m:液体的质量(kg); V:液体的体积(m3); ρ=900 kg/ m3

1.1.1液压油的主要物理性质
可压缩性:液体受压力作用而发生体积变化的性质。
可用体积压缩系数κ或体积弹性模量K表示

体积压缩系数κ:单位压力变化所引起的体积相对
1 ?V κ =? 变化量, (m2/N) ?p V 式中 V:液体加压前的体积(m3);

△V:加压后液体体积变化量(m3); △p:液体压力变化量(N/ m2);

体积弹性模量K (N/ m2 ) :液体体积压缩系数κ
的倒数
K= 1

κ

计算时常取K=7×108 N/ m2

粘度
液体的粘性:
液体在流动时产生内摩擦力的特性

静止液体则不显示粘性

液体的粘度:
液体粘性的大小可用粘度来衡量。 粘度是液体的根本特性,也是选择液压油的最重要指 标 常用的粘度有三种不同单位:即动力粘度、运动粘度 和相对粘度

动力粘度(绝对粘度)μ
牛顿内摩擦定律
F = ?A du dz du τ =?? dz

式中

图1-4 液体粘性示意图 μ:称为动力粘度系数(Pa·s) τ:单位面积上的摩擦力(即剪切应力) du dz :速度梯度,即液层间速度对液层距离的变化率

上的内摩擦力

物理意义 : 当速度梯度为1时接触液层间单位面积 法定计量单位 :帕·秒(Pa·s)

ν=

? ρ

运动粘度ν
定义:动力粘度μ与密度ρ之比
ν = ? ρ

法定计量单位:m2/s
由于ν的单位中只有运动学要素,故称为运动粘度。 液压油的粘度等级就是以其40?C时运动粘度的某一*均 值来表示,如L-HM32液压油的粘度等级为32,则40?C时 其运动粘度的*均值为32mm2/s

相对粘度(恩式粘度?Ε)
恩氏粘度:它表示200mL被测液体在t?C时,通过恩
氏粘度计小孔(ф=2.8mm)流出所需的时间t1,与同 体积20?C的蒸馏水通过同样小孔流出所需时间t2之比值
° Et = t1 t2

工业上常用20?C、50?C和100?C作为测定恩式粘度的标准 温度,分别以?Ε20、?Ε50、?Ε100表示 恩式粘度与运动粘度(mm2/s)的换算关系:

6.31 ν = 7.31°E ? °E

粘温特性
定义:粘度随温度变化的特性

图1-5 几种国产油液粘温图

1.1.2 液压油的选择
液压油的要求 液压油的选择:
工作压力的高低 环境温度 工作部件运动速度的高低

1.1.3 空气的主要物理性质
空气的性质
空气的组成:表1—14 空气的基本性质

湿空气: 含有水蒸气的空气

空气的基本性质
密度和质量体积 密度ρ :单位体积内的空气质量
ρ=
m V

式中 m:空气的质量(kg);V:空气的体积(m3)

质量体积(比容)υ :单位质量空气的体积
υ=1/ρ
单位:m3/ kg

空气的基本性质
压缩性: 一定质量的气体,由于压力改变而导
致气体容积发生变化的现象

粘性:气体质点相对运动时产生阻力的性质

湿空气
绝对湿度χ:每立方米湿空气中所含水蒸气的质量
χ=
式中 ms:湿空气中水蒸气的质量(kg); V:湿空气的体积(m3)

ms V

饱和绝对湿度:湿空气中水蒸气的分压力达到该湿度下蒸气
的饱和压力时的绝对湿度
pb RsT Pb:饱和空气中水蒸气的分压力(N/ m2); Rs:水蒸气的气体常数,Rs=461(N·m/kg·K); T: 热力学温度(K),T=273.1+t(°C)

χb =

式中

湿空气
相对湿度φ:
φ=

在相同温度和相同压力下,绝对湿 度与饱和绝对湿度之比
式中
χ p × 100% ≈ s × 100% χb pb χ :绝对湿度; χb:饱和绝对湿度; ps:水蒸气的分压力(N/ m2); pb:饱和水蒸气的分压力(N/ m2);

相对湿度表示了湿空气中水蒸气含量接*饱和 的程度,也称饱和度。 它同时说明了湿空气吸收水蒸气能力的大小

湿空气
含湿量d: 每千克质量的干空气中所含有的水
蒸气的质量
式中
d= ms ρ s = mg ρ g

ms:水蒸气的质量(kg); mg:干空气的质量(kg); ρs:水蒸气的密度(kg/m3); ρg:干空气的密度(kg/m3);

1.1.4 气体状态方程
理想气体(不计粘性的气体)状态方程
在*衡状态下,气体的三个基本状态参数:压力、温 度和质量体积(比容)之间的关系为:

pν = RT 或 pV = mRT ν
p:绝对压力(Pa);ν:质量体积(比容)(m3 /kg); R:气体常数,对干空气,R=287.1(N·m/kg·K);水 蒸气,R=461(N·m/kg·K); T: 热力学温度(K);m:质量(kg);V:体积(m3) 式中

对定量气体,状态方程可写成:
p1V1 p2V2 = T1 T2

理想气体状态变化过程
等容过程:
一定质量的气体,在状态变化过程中, 若体积保持不变 p1 p2 = = 常数 T1 T2

上式表明,当体积不变时,压力的变化与温度的变化 成正比,当压力上升时,气体的温度随之上升

理想气体状态变化过程
等压过程:
一定质量的气体,在状态变化过程中, 若压力保持不变 V1 V2
T1 = T2 = 常数

上式表明,当压力不变时,温度上升,气体体积增大 (气体膨胀);当温度下降时,气体体积减小(气体 被压缩)

理想气体状态变化过程
等温过程:
一定质量的气体,在状态变化过程中, 若温度保持不变

p1V1 = p 2V2 = 常数

上式表明,当温度不变时,气体压力上升,气体体积 被压缩;压力下降时,气体体积膨胀

理想气体状态变化过程
一定质量的气体,在状态变化过程中, 若与外界完全无热量交换
k p1ν1 = p2ν2 = 常数 k

绝热过程:

式中

κ:等熵指数,对干空气κ=1.4,对饱和水蒸气κ=1.3
T1 ? ν 2 ? =? ? T 2 ? ν1 ? ? ?
k ?1

? p ? =? 1 ? ?p ? ? 2?

k ?1 k

在绝热过程中,气体状态变化与外界无热量交换,系 统依靠本身内能的消耗对外作功

理想气体状态变化过程
多变过程:
一定质量的气体,若其基本状态参数都 在变化(即没有任何条件限制)
n p1ν 1 = p 2ν 2 = 常数 n

式中n为多变指数,在一定的多变过程中,n保持不变;对于不同 的多变过程,n有不同的值。

当n=0时,pv0=p=常数,为等压过程; 当n=1时,pv=常数,为等温过程; 当n=κ时, pvκ =常数,为绝热过程; 当n=±∞时,p1/nv=p0v=v=常数,为等容过程

1.1.5气压传动系统对空气要求
要求压缩空气具有一定的压力和足够的 流量 要求压缩空气具有一定的清洁度和干燥 度 (指压缩空气中含水量的多少 )

1.2 静止液体的力学规律
液体的静压力 静压力基本方程 静压力基本方程的物理意义 压力的计量单位 压力的传递 液体静压力对固体壁面的作用力

1.2.1 液体的静压力
静压力:
作用力 是指液体处于静止状态时,其单位面积上所受的法向

若包含液体某点的微小面积ΔA上所作用的法向力为 ΔF,则该点的静压力p定义为:
p =

lim

?A→ 0

?F ?A

若法向力F均匀地作用在面积A上,则压力可表示为:
p= F A

1.2.1 液体的静压力
静压力的特性:
液体的静压力的方向总是沿着作用面的内法线方向 静止液体中任何一点所受到各个方向的压力都相等

1.2.2 液体静压力的基本方程
液体静压力基本方程:反映了在重力作用下静止液体中的压
力分布规律

p=po+ρgh
p是静止液体中深度为h处的任意点上的 压力,p0 为液面上的压力,若液面为与 大气接触的表面,则p0等于大气压p。 同一容器同一液体中的静压力随着深度 h的增加线性地增加 同一液体中深度h相同的各点压力都相等.

Δ

Δ

Δ

图2—1重心作用下的静止液体

在重力作用下静止液体中的等压面是深度(与液面的距离)相同的水*面

1.2.3 静压力基本方程物理意义
p=p0+ρg(z0 - z)
p ρg

+ z=

p0 ρg

+ z0=C

ρg

Z:单位重量液体的位能,称位置水头 p :单位重量液体的压力能,称压力水头

物理意义:静止液体具有两种能量形式,即压力能与位能。这
两种能量形式可以相互转换,但其总和对液体中的每一点都保持 不变为恒值,因此静压力基本方程从本质上反映了静止液体中的 能量守恒关系.

1.2.4 压力的计量单位
法定单位 :牛顿/米2(N/m2)即帕(Pa)
1 MPa=106Pa

单位换算:
1工程大气压(at)=1公斤力/厘米2(kgf/m2)≈105帕 =0.1 MPa 1米水柱(mH20)=9.8×103Pa 1毫米汞柱(mmHg)=1.33×102Pa

1.2.4 压力的计量单位
相对压力(表压力):
以大气压力为基准,测量所得的压力 是高于大气压的部分
表压力 绝对压力 p 绝对压力 p=0 绝对压力 图2—2 绝对压力、相对压力和真空度 真空度

绝对压力:
以绝对零压为基准测得的压力

绝对压力=相对压力 + 大气压力

真空度:如果液体中某点的绝对压力小于大气压力,则称该点
出现真空。此时相对压力为负值,常将这一负相对压力的绝对值 称为该点的真空度

真空度=|负的相对压力|=|绝对压力 - 大气压力|

1.2.5 压力的传递
帕斯卡原理:若在处于密封容器中静止液体的部分边界面
上施加外力使其压力发生变化,只要液体仍保持其原来的静止状 态不变,则液体中任一点的压力均将发生同样大小的变化

液压传动是依据帕斯卡原理 实现力的传递、放大和方向 变换的 液压系统的压力完全决定于 外负载
图2-4帕斯卡原理应用

1.2.6

液体静压力对固体壁面的作用力

当承受压力的固体壁面为*面时:则作用在其上
的总作用力等于压力与该壁面面积之积
F=p

π
4

D2

如果承受压力的固体壁面是曲面时:曲面上总作用
力在某一方向上的分力等于曲面在与该方向垂直*面内的投影面 积与静压力的乘积。若已知曲面上总作用力在三个坐标轴方向的 分量分别为Fx、 Fy和Fz时,总作用力的大小为:

F = ( FX2 + FY2 + F )

1 2 2 Z

1.3 流动液体的力学规律
基本概念 连续性方程 伯努利方程

1.3.1 基本概念
理想液体: 既不可压缩又无粘性的液体 理想气体: 可压缩但没有粘性的气体 一维定常流动: 即流场中速度与压力只是空间点
的位置的函数而与时间无关,则称流场中的流动为定 常流动。在定常流动条件下,如果通过适当选择坐标 (包括曲线坐标)后,使流速与压力只是一个坐标的 函数,则称这样的流动为一维定常流动 。图1、图2

1.3.1 基本概念
通流截面:在流场中作一面。若该面与通过面上的每一条流
线都垂直,则称该面为通流截面

流量:单位时间内流过某通流截面的流体体积
q = ∫ υdA
A

q = υA

法定单位: 米3/秒(m3/s)
工程中常用升/分(L/min)

通流截面上的*均流速:
q = ∫ υdA = υ A
A

υ =

q A

图2—7 流线、流束与通流截面

1.3.1 基本概念
流动液体中的压力和能量: 由于存在运动,所以
理想流体流动时除了具有压力能与位能外,还具有动能。即流动 理想流体具有压力能,位能和动能三种能量形式

单位重量的压力能: 单位重量的位能: Z 2 υ 单位重量的动能: 2 g

p ρg

1.3.2 连续性方程:质量守恒定律在
流动液体情况下的具体应用 q=νA=常数
不可压缩流体作定常流动时,通过流束(或管道)的 任一通流截面的流量相等 通过通流截面的流速则与通流截面的面积成反比

图3

1.3.3 伯努利方程(能量方程):
能量守恒定律在流动液体中的表达形式 理想液体的伯努利方程 实际液体的伯努利方程 伯努利方程应用实例

理想液体的伯努利方程 (图4)
p1 υ12 p2 υ 22 + z1 + = + z2 + =c 2 g ρg 2g ρg
p

ρg

+z +

υ2
2g

=c

理想液体定常流动时,液体的任一 通流截面上的总比能(单位重量液 图2-8 伯努利方程推导简图 体的总能量)保持为定值。 υ p 总比能由比压能()、比位能(Z)和比动能()组成,可以相 2g ρg 互转化。 由于方程中的每一项均以长度为量纲,所以亦分别称为压力水头, 位置水头和速度水头 静压力基本方程是伯努利方程的特例
2

实际液体的伯努利方程
1 1 p1 p + z1 + α1υ12 = 2 + z 2 + α 2υ 22 + hw ρg ρg 2g 2g

α:动能修正系数,为截面上单位时间内流过液体所具 有的实际动能,与按截面上*均流速计算的动能之比
(层流时α=2,紊流时α=1) hw :单位重量液体所消耗的能量

伯努利方程应用实例
液压泵吸油口处的真空度是油箱 液面压力与吸油口处压力p2之差。 液压泵吸油口处的真空度却不能 太大. 实践中一般要求液压泵的 吸油口的高度h不超过0.5米.
图2-10 液压泵从油箱吸油

1.4 管路系统流动分析
两种流动状态 定常管流的压力损失 通过小孔的流动 通过间隙的流动

1.4.1 两种流动状态 图5
层流 紊流 雷诺数:液体在圆管中的流动状态决定于由管道中流体的*
均流速υ、管道直径d和液体运动粘度这三个参数所组成的无量纲 数的大小: υd Re = v 流动液体的雷诺数低于临界雷诺数(由紊流转变为层流)时,流动 状态为层流,反之液流的状态为紊流

雷诺数的物理意义:流动液体的惯性力与粘性力之比

1.4.2 定常管流的压力损失
层流时管截面上的速度分布
τ

τ

图2-14 圆管中的层流

1.4.2 定常管流的压力损失
流量
q = ∫ udA = ∫
d 2 0

( p1 ? p2 ) d 2 πd 4 2 ( ? r )2πrdr = ?p 4 ?l 4 128 ?l

式中

d:管道内径(m); l:管道长度(m); ?:流体的动力粘度(N·S/m2); ?p =p -p :管道两端的压力差(N/m2); 1 2

1.4.2 定常管流的压力损失
沿程压力损失?pλ:
?p λ =

这种沿等直径管流动时的压力损失

128?lq πd 4

64 l ρυ 2 l ρυ 2 ?p λ = =λ Re d 2 d 2

λ:沿程压力损失系数,其理论值为 Re . 75 λ 当流动液体为液压油时, = Re

64

1.4.2 定常管流的压力损失
局部压力损失Δpξ :
?pξ = ξ
在流经阀口、管道截面变化、 弯曲等处时,由于流动方向和速度变化及复杂的流动现象(旋涡, 二次流等)而造成局部能量损失

ρυ 2
2

ξ称为局部压力损失系数

1.4.2 定常管流的压力损失
管路系统的压力损失和压力效率 :整个管路系
统的总压力损失是系统中所有直管的沿程压力损失和所有局部压 力损失之和 n k n li ρυ i2 ρυ i2 ∑ ?pi = ∑ λi d 2 + i∑1ξ i 2 i =1 i =1 =k + i 使用条件:管路系统中两相邻局部压力损失之间距离足够大 (相连管径的10-20倍)

系统动力元件所供的工作压力: p泵 = p w + ∑ ?p 管路系统的压力效率 η = p = p ? ∑ ?p = 1 ? ∑ ?p
w 泵 Lp

p泵

p泵

p泵

1.4.3 通过小孔的流动 图6
在液压与气压传动中常用通过改变阀口通流截面积或通过通流 通道的长短来控制流量的节流装置 节流装置来实现流量控制。这种节流 节流装置 装置的通流截面一般为不同形式的小孔。

通过薄壁小孔(孔的通流长度l与孔径d之比l/d≤0.5 )的 流动 通过细长小孔(小孔的长径比l/d>4)的流动

通过薄壁小孔的流动
q = υ 2 A0 = cc cυ A
c d = cc cυ

2?p

ρ

= cd A

2 ?p

ρ

称为小孔流量系数

图2-15 液体在薄壁小孔中的流动

通过薄壁小孔的流量与液体粘度无关,因而流量受液 体温度影响较小.但流量与孔口前后压差的关系是非线 性的

通过细长小孔的流动
πd 4 ?p d2 q= = A?p 128?l 32?l
A=

π
4

d2

是细长小孔的通流截面积

液体流经细长小孔的流量将随液体温度的变化而变化。 但细长小孔的流量与孔前后的压差关系是线性的

1.4.3 通过小孔的流动
统一的经过小孔的流量公式
q = KA?p m
式中 A:孔的通流截面积,Δp:孔前后压差, m:由孔结构形式决定的指数,0.5≤m≤1 k:由孔口形式有关的系数 当孔为薄壁小孔时,m=0.5, d2 为细长小孔时m=1,K =
32?l
K = cd 2

ρ

1.4.4 通过间隙的流动
配合间隙 泄漏:当流体流经这些间隙时就会发生从压力高处经过间隙流
到系统中压力低处或直接进入大气的现象(前者称为内泄漏,后者 称为外泄漏)

泄漏主要是由压力差与间隙造成的 油液在间隙中的流动状态一般是层流

1.5 液压系统的气穴与液压冲击现象
气穴(空穴):
在流动液体中,由于某点处的压力低于空气 分离压而产生汽泡的现象

液压冲击:在液压系统中由于某种原因,液体压力在一瞬间
会突然升高,产生很高的压力峰值,这种现象称为液压冲击




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